Domain, kodomain, dan range adalah konsep matematika yang erat kaitannya dengan fungsi. Dalam matematika, fungsi adalah suatu aturan yang menghubungkan setiap elemen dari satu himpunan (yang disebut domain) dengan satu elemen dari himpunan lain (yang disebut kodomain). Dalam artikel ini, kita akan membahas contoh soal domain, kodomain, dan range untuk memperjelas konsep ini.
Pengertian Domain, Kodomain, dan Range
Sebelum membahas contoh soal, mari kita pahami terlebih dahulu pengertian domain, kodomain, dan range. Domain adalah himpunan semua input yang dimasukkan ke dalam suatu fungsi. Dalam notasi matematika, domain sering disebut dengan D(f). Kodomain adalah himpunan semua kemungkinan output yang dihasilkan oleh fungsi. Dalam notasi matematika, kodomain sering disebut dengan C(f).
Range, atau jangkauan, adalah himpunan semua output yang benar-benar dihasilkan oleh fungsi. Dalam notasi matematika, range sering disebut dengan R(f). Jangkauan selalu merupakan subset dari kodomain, tetapi tidak semua elemen di kodomain harus menjadi elemen di jangkauan.
Contoh Soal Domain, Kodomain, dan Range
Contoh Soal 1
Diberikan fungsi f(x) = x^2 – 4x + 3. Tentukan domain, kodomain, dan range dari fungsi tersebut.
Penyelesaian:
Domain adalah himpunan semua nilai x yang memenuhi persamaan tersebut. Kita tahu bahwa x^2 merupakan bilangan kuadrat yang selalu positif atau nol. Oleh karena itu, kita harus mencari nilai x yang membuat x^2 – 4x + 3 menjadi positif atau nol.
Jadi, x^2 – 4x + 3 ≥ 0
Untuk memudahkan, kita dapat mencari akar-akarnya terlebih dahulu:
x^2 – 4x + 3 = 0
(x – 1)(x – 3) = 0
Jadi, akar-akarnya adalah x = 1 dan x = 3. Karena kita ingin mencari nilai x yang membuat x^2 – 4x + 3 ≥ 0, maka domain dari fungsi f(x) adalah:
D(f) = {x ∈ R | 1 ≤ x ≤ 3}
Kodomain dari fungsi f(x) adalah himpunan semua kemungkinan output yang dihasilkan oleh fungsi tersebut. Karena f(x) adalah fungsi kuadrat, maka nilai minimum dari f(x) terjadi ketika x = 2. Oleh karena itu, kita dapat menentukan kodomain sebagai berikut:
C(f) = {y ∈ R | y ≥ f(2)}
Range dari fungsi f(x) adalah himpunan semua output yang benar-benar dihasilkan oleh fungsi tersebut. Kita dapat menentukan jangkauan dengan mencari nilai minimum dari f(x) dan membandingkannya dengan nilai f(x) pada titik-titik tertentu.
Kita tahu bahwa nilai minimum dari f(x) terjadi ketika x = 2, yaitu:
f(2) = 2^2 – 4(2) + 3 = -1
Jadi, jangkauan dari fungsi f(x) adalah:
R(f) = {y ∈ R | y ≥ -1}
Contoh Soal 2
Diberikan fungsi g(x) = √(x-2). Tentukan domain, kodomain, dan range dari fungsi tersebut.
Penyelesaian:
Domain adalah himpunan semua nilai x yang memenuhi persamaan tersebut. Kita tahu bahwa akar kuadrat hanya dapat diambil dari bilangan positif atau nol. Oleh karena itu, kita harus mencari nilai x yang membuat x – 2 ≥ 0.
Jadi, x – 2 ≥ 0
x ≥ 2
Sehingga domain dari fungsi g(x) adalah:
D(g) = {x ∈ R | x ≥ 2}
Kodomain dari fungsi g(x) adalah himpunan semua kemungkinan output yang dihasilkan oleh fungsi tersebut. Karena √(x-2) selalu positif atau nol, maka kita dapat menentukan kodomain sebagai berikut:
C(g) = {y ∈ R | y ≥ 0}
Range dari fungsi g(x) adalah himpunan semua output yang benar-benar dihasilkan oleh fungsi tersebut. Kita dapat menentukan jangkauan dengan mencari nilai minimum dari g(x) dan membandingkannya dengan nilai g(x) pada titik-titik tertentu.
Kita tahu bahwa nilai minimum dari g(x) terjadi ketika x = 2, yaitu:
g(2) = √(2-2) = 0
Jadi, jangkauan dari fungsi g(x) adalah:
R(g) = {y ∈ R | y ≥ 0}
Kesimpulan
Domain, kodomain, dan range adalah konsep matematika yang penting untuk memahami fungsi. Dalam artikel ini, kita telah membahas contoh soal domain, kodomain, dan range untuk memperjelas konsep ini. Semoga artikel ini dapat membantu kamu dalam memahami konsep ini dengan lebih baik.